0-9
A
Abzählkriterium
Das Abzählkriterium sagt aus, ob eine Tragstruktur statisch bestimmt gelagert ist oder nicht. Für biegesteife 2d-Systeme lautet die Formel:

n = a + g – 3s

n = Grad der statischen Bestimmtheit
a = Anzahl der Auflagerreaktionen
g = Anzahl der Zwischenreaktionen (Gelenke)
s = Anzahl der Scheiben
u = an das Gelenk angeschlossene Stabanzahl

Beispiel
Träger auf zwei Stützen
a = Av + Bv + Bh = 3
g = 0 (da kein Gelenk zwischen Auflager)
s = 1
n = 3 + 0 – 3*1 = 0
=> Somit ist der Träger auf zwei Stützen statisch bestimmt gelagert

Beispiel
Zweifeldträger mit M-Gelenk im ersten Feld (Gerberträger)
a = Av + Bv + Cv + Ch = 4
g = 2 * (u – 1) = 2 * (2 – 1) = 2
s = 2
n = 4 + 2 – 3*2 = 0
=> Somit ist der Gerberträger statisch bestimmt gelagert
Abzählkriterium Fachwerke
Das Abzählkriterium für Fachwerke sagt aus, ob ein Fachwerk statisch bestimmt gelagert ist. Für Formel lautet:

n = a + s – 2k

n = Grad der statischen Bestimmtheit
a = Anzahl der Auflagerreaktionen
s = Anzahl der Stäbe
k = Anzahl der Knoten
Auflagerarten
Auftretende Einwirkungen müssen in den Untergrund übertragen werden. Zwischen dem Träger und dem Auflager (Wand, Stütze etc.) gibt es symbolische Zeichnungen, die eine Auflagerart kennzeichnen

bewegliches Auflager (Dreieck mit einseitiger Parallellinie)
kann nur in eine Richtung Kräfte übertragen, z.B. in vertikaler Richtung

festes Auflager (Dreieck)
kann sowohl vertikale als auch horizontale Kräfte übertragen

eingespanntes Auflager (kräftige Linie)
überträgt neben den Kräften wie beim festen Auflager noch zusätzlich Einspannmomente
Auflagerreaktionen
Ist die Berechnung der Reaktionskräfte & -momente an allen Auflagern mittels der Gleichgewichtsbedingungen.

Empfohlene Vorgehensweise lautet:
Schritt 1: Berechnung der unbekannten horizontalen Auflagerkraft Ah (Summe H = 0)
Schritt 2: Berechnung der unbekannten vertikalen Auflagerkraft Av, Bv (Summe M = 0)
Schritt 3: Einsetzen der ermittelten Auflagerkräfte Av, Bv in die Vertikalbedingung als Probe!

Auflagerreaktionen sollten mit größter Vorsicht berechnet werden. Sobald nämlich die Auflagerreaktionen falsch sind, ist die gesamte Statik nicht mehr zu gebrauchen.
Auflagerverdrehung
Unter der Auflagerverdrehung versteht man den Winkel, den ein Träger im Auflager oder an einer bestimmten Stelle zur Vertikalen einschließt. Beispielsweise ist die Verdrehung bei einem Einfeldträger unter Gleichlast in Feldmitte Null, da die Tangente dort horizontal ist. Anders ist die Verdrehung an den Auflagern, dort ist sie ungleich null.
B
Belastungsglieder
Die Belastungsglieder sind für einen Träger auf zwei Stützen die vielfachen EI-Biegewinkel der Auflager und werden bei der Dreimomentengleichung benötigt. Für elementare Belastungsfälle sind die Belastungsglieder in Tabellenwerken festgehalten.
Biegemoment
Das Biegemoment M bezogen auf einen bestimmten Punkt ist das Produkt aus Kraft x Hebelarm. Wirken mehrere Kräfte, so sind alle Kräfte F mit ihrem jeweiligen Normalabstand a zu multiplizieren und richtungskonform aufzusummieren.
Biegenormalspannung
Ist die Summe aus Normalspannung und Biegespannung. Erstere wird durch eine Normalkraft verursacht und die andere durch ein Biegemoment.

sigma = ± N/A + M/Iy * z

N …Normalkraft ist vorzeichenkonform einzusetzen – Druck (negativ), Zug (positiv)
z …Abstand ist vorzeichenkonform einzusetzen – nach oben (negativ), nach unten (positiv)
Biegespannung
Wird durch ein Biegemoment verursacht und ihre Spannungsverteilung ist über die Querschnittshöhe linear fallend.
Die allgemeine Formel lautet:

sigma = My / Iy * z

mit
M …Biegemoment kNcm
Iy …Trägheitsmoment cm4
z …Schwerpunktsabstand zum Spannungsrand cm

Liegt ein einfach-symmetrischer Querschnitt vor, sind die Spannungen am Querschnittsrand betragsmäßig gleich groß. Die obige Formel vereinfacht sich auf

sigma = My / Wy

mit
Wy …Widerstandsmoment cm3
Biegesteifigkeit
Ist das Produkt aus Elastizitätsmodul E und Trägheitsmoment Iy. Für die Berechnung von Durchbiegungen bei Biegeträgern wird sie benötigt.
C
Clapeyron Gleichung
Siehe Dreimomentengleichung
D
Dehnsteifigkeit
Ist das Produkt aus Elastizitätsmodul E und Querschnittsfläche A. Sie wird bei der Berechnung von Durchbiegungen bei Fachwerken benötigt oder auch beim klassischen Weggrößenverfahren für die Normalkraftanteile.
Deviationsmoment
Ist das Produkt aus der Querschnittsfläche sowie den Schwerpunktsabständen um beide Achsen. Sie wird für die Berechnung der Querschnittsverdrehung benötigt.

Achtung: Das Eigendeviationsmoment ist bei einfach- & doppeltsymmetrischen Querschnitten stets null, da sich der Querschnitt nicht verdreht. Es bleibt einzig der Steineranteil übrig, der je nach Querschnittsaufbau sogar negativ sein kann.

Iyz = A * y * z
Dreimomentengleichung
Ist ein baustatisches Verfahren zur Berechnung der Schnittgrößen V, M vorwiegend von statisch unbestimmten Durchlaufträgern. Es ist die reduzierte Form des allgemeinen Kraftgrößenverfahrens. Bei der DMG wird der Durchlaufträger durch eine Kette von Einfeldträgern ersetzt und für jedes Feld die Belastungsglieder ermittelt. Anschließend werden diese für jeden Knoten zu null gesetzt, woraus ein lineares Gleichungssystem entsteht.
Durchbiegung
Die Verformung einer Tragstruktur auf Grund äußerer Belastungen wie Eigengewicht, Nutzlasten, Wind etc. Schnee. Es gibt fertige Formeln zur Berechnung der Durchbiegung. Achtung: In die Verformungsberechnung fließen einerseits träger- und lastabhängige Kenngrößen und auf der anderen Seite querschnitts- und materialabhängige Kenngrößen.

Träger
Feldlänge, Auflagerbedingungen
Belastung
Einzellast, Gleichlast, …
Querschnitt
Breite, Höhe, Form
Material
E-Modul (Stahl, Holz, Beton,…)
Durchlaufträger
Als Durchlaufträger wird ein über mehrere Felder ragender Träger bezeichnet, der oftmals statisch unbestimmt gelagert ist. Zur Ermittlung der Schnittgrößen V und M stehen neben Tafelwerken mehrere baustatische Verfahren zur Verfügung wie z.B. Kraftgrößenverfahren oder Dreimomentengleichung.
E
E-Modul
Neben dem Trägheitsmoment gehört der E-Modul zu jenem Wert, der notwendig ist, um beispielsweise die Durchbiegung eines Trägers zu berechnen. Der E-Modul macht eine Aussage über das Spannungs-Dehnungs-Verhalten eines Querschnittmaterials unter einer kontinuierlichen Laststeigerung.

Die wichtigsten E-Module einiger Baustoffe lauten:
Stahl (B550) = 21.000 kN/cm²
Holz (C24) = 1.100 kN/cm²
Beton (C25/30) = 3.100 kN/cm²
Ebenes allgemeines Kraftsystem
Ebene allgemeine Kraftsysteme zeichnen sich dadurch aus, dass die einwirkenden Kräfte keinen gemeinsamen Angriffspunkt haben. Die Berechnung der Resultierenden erfolgt durch komponentenweise Addition der Kräfte. Größtes Problem stellt dabei die Ermittlung des Angriffspunktes der Resultierenden dar. Sie wird durch das Seileckverfahren bestimmt.
Einflussbreite
Als Einflusslänge e wird jener Achsabstand bezeichnet, unten den die Träger in der Decke in gleichmäßigen Abständen nebeneinander aufliegen. Zur Bemessung von Trägern werden die Flächenlasten aus der Lastaufstellung mit der Einflussbreite multipliziert, damit eine Laufmeterlast kN/m herauskommt.
F
Fachwerke
Ein Fachwerk ist Träger zum Übertragen von Kräften, das gerne im Hallenbau verwendet wird. Folgende Annahmen liegen der Fachwerksberechnung zu Grunde:

1. Es werden ausschließlich Normalkräfte übertragen.
2. Die Kräfte wirken in den Gelenken (Flächenlasten in Knotenlasten umrechnen)
3. Jeder Stab ist an beiden Enden gelenkig mit anderen Stäben verbunden (reibungsfrei)
4. Alle Stäbe sind ideal gerade (keine Krümmung, dh. keine Momente durch Exzentrizität)

Fachwerke können innerlich und/oder äußerlich statisch unbestimmt sein.

Zwei rechnerische Methoden stehen zur Verfügung, um die Stabkräfte zu ermitteln:

1. Rundschnittverfahren
2. Ritter’sches Schnittverfahren

Details zu den beiden Verfahren siehe unter dem jeweiligen Begriff.
G
Gelenke
Das Bindeglied zwischen zwei Trägern wird als Gelenk bezeichnet. Für jede Schnittgröße gibt es ein Gelenk (Normalkraftgelenk, Querkraftgelenk, Momentengelenk). Zumeist sprechen wir aber von einem Momentengelenk. Am Gelenk ist der Betrag der jeweiligen Schnittgröße null. Typische Gelenkträger sind der Gerberträger, um mehrere Felder zu überbrücken. Gerberträger sind statisch bestimmt gelagerte Träger, deren Schnittgrößen N, V, M alleine mit den Gleichgewichtsbedingungen ermittelt werden.
Gleichgewichtsbedingungen
Das mächtigste Werkzeug eines Statikers zur Berechnung von Tragwerken sind die Gleichgewichtsbedingungen.

Summe aller vertikal wirkenden Kräfte = 0
Summe aller horizontal wirkenden Kräfte = 0
Summe aller Biegemomente um jeden Punkt = 0
Grenzzustand der Tragfähigkeit
Nach EUROCODE werden bei Bauwerken Grenzzustände miteinander verglichen. Im Grenzzustand der Tragfähigkeit muss das Tragwerk ausreichende Tragfähigkeit gegen folgende Situationen haben:

– Nachweis gegen Tragwerks- oder Bauteilversagen (STR)
– Nachweis der Lagesicherheit (EQU)
– Nachweis gegen Baugrundversagen (GEO)
– Ermüdungsversagen (FAT)
– Versagen wegen Brandeinwirkung

Mit dem Nachweis gegen Tragwerks- oder Bauteilversagen sind folgende Nachweise abgedeckt (auszugsweise):
– Biegemoment M
– Querkraft V
– Normalkraft N

Mit dem Nachweis der Lagesicherheit sind folgende Nachweise abdeckt (auszugsweise):
– Kippen
– Gleiten
– Abheben
– Auftrieb
H
Hauptträgheitsachsen
Tritt keine Querschnittsverdrehung auf, so sind die bereits ermittelten Trägheitsmomente Iy und Iz gleichzeitig Hauptträgheitsmomente. Sollte allerdings Iyz ungleich Null sein, sind die Extremwerte nach folgender Gleichung zu berechnen:

Imin,max = ½ (Iy + Iz) ± ½ √ (½(Iy – Iz))² + Iyz²)
Horizontallasten
Alle Lasten, die parallel zur Stabachse eines Tragwerks wirken, sind als Horizontallasten zu berücksichtigen. Zu den globalen Horizontallasten gehören durch Fahrzeuge verursachte Anpralllasten sowie Erdbebenlasten.

Windlasten fallen auch teilweise in diese Kategorien – mehr unter Windlasten.
I
J
K
Kombinationsbeiwerte
Bei gleichzeitiger Einwirkung von mehreren veränderlichen Lasten sind Lastfall-Kombinationen erforderlich. Dabei wird für jede Veränderliche eine Lastfallkombination gerechnet, wobei die erste Veränderliche vollwertig in die Berechnung einfließt und jede weitere Veränderliche mit ihrem Kombinationsbeiwert reduziert wird. Der Kombinationswert berücksichtigt somit die Wahrscheinlichkeit des Auftretens mehrerer veränderlicher zeitgleich wirkender Lasten, indem die Veränderlichen wertmäßig reduziert werden. Die Kombinationswerte für Nutzlastwirkungen im Hochbau sind in der ÖNORM EN 1990 geregelt.

Beispiel

Einwirkungen
Eigengewicht gk = 4,70 kN/m²
Schnee sk = 1,24 kN/m²
Wind wk = 1,40 kN/m²

Teilsicherheitsbeiwerte gemäß ÖNORM EN 1990
ständige Lasten gammag = 1,35
veränderliche Lasten gammaq = 1,50

Kombinationsbeiwerte gemäß ÖNORM EN 1990 
Schnee psi0 = 0,50
Wind psi0 = 0,60

Lastfall 1
= Eigengewicht + Schnee + Wind abgemindert
= gk*gammag + sk*gammaq + wk*gammaq*psi0
= 4,70*1,35 + 1,24*1,50 + 1,40*1,50*0,60
= 9,47 kN/m²

Lastfall 2
Eigengewicht + Wind + Schnee abgemindert
= gk*gammag + wk*gammaq + sk*gammaq*psi0
= 4,70*1,35 + 1,40*1,50 + 1,24*1,50*0,50
= 9,38 kN/m²

Somit ist Lastfall 1 mit 9,47 kN/m² der maßgebende Lastfall.
Kraft
Die unverzichtbare Zutat einer statischen Berechnung ist die Kraft F. Sie ist als vektorielle Größe zu verstehen und besitzt neben einer Wirkungslinie auch eine Richtung und einen Betrag.

Die Einheit ist Kilo-Newton
1 kN = 100 kg
Kraftgrößenverfahren
Ein weiteres baustatisches Verfahren zur Berechnung von unbestimmten Systemen ist das Kraftgrößenverfahren KGV.

Vorgehensweise

1. Ermittlung des Grades der statischen Unbestimmtheit
2. System statisch bestimmt machen
2a. durch Manipulieren von Auflagern
2b. durch Einführen von M-Gelenken
3. Für jede Manipulation wird an den Auflagern eine virtuelle Kraft F = 1 kN angesetzt und N/V/M ermittelt
3a. an jedem M-Gelenk werden Doppelmomente M = 1 kNm angesetzt und N/V/M ermittelt
4. Elastizitätsgleichung aufstellen und nach den Unbekannten auflösen (Anzahl E-Gleichungen = Grad der statischen Unbestimmtheit)
5. Rücklaufrechnung

E-Gleichung für 2-fach statisch unbestimmtes System

(1) EI * d1,0 + EI*x1*d1,1 + EI*x2*d1,2 = 0
(2) EI * d2,0 + EI*x1*d2,1 + EI*x2*d2,2 = 0

mit
EI …Biegesteifigkeit des jeweiligen Stabes
d2,1 …Momentenlinie im “2”-System M2 mit Momentenlinie im “1”-System M1 überlagert

Rücklaufrechnung – endgültige Schnittgrößen

N = N0 + x1*N1 + x2*N2
V = V0 + x1*V1 + x2*V2
M = M0 + x1*M1 + x2*M2
Kragträger
Ein Kragträger ist auf der einen Seite fest eingespannt und auf der anderen Seite frei. Typische Praxisbeispiele sind Überdachungen.
L
Lastaufstellung
Ist eine tabellarische Aufstellung aller Schicht mit ihrer Dicken innerhalb eines Bauteils. Dabei wird jede Schichtdicke in m mit ihrer Wichte kN/m3 multipliziert und aufsummiert. Das Ergebnis ist eine Flächenlast kN/m2.
Lastfall
Als Lastfall ist der für eine Tragstruktur eindeutig zugeordnete Belastungsgruppe, die zeitgleich wirkt. Die Anzahl der Lastfälle hängt von der Tragstruktur ab. Hierbei ist der Lastfall “Eigengewicht” zumeist der erste Lastfall, der über die gesamte Struktur wirkt. Elementare Lastfälle bilden unter anderem Nutz-, Wind- und Schneelasten. Erdbeben- und Anpralllasten sind weitere Lastfälle.
Lastfallkombinationen
Für eine Tragstruktur erhält man ihre extreme Schnittgrößen durch die Kombination verschiedener Lastfälle unter Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte. Dabei darf das Eigengewicht mit Wind und Schnee kombiniert werden. Nutzlasten brauchen mit Schnee und Wind nicht kombiniert werden. Von den veränderlichen Lasten wird die Erste vollwertig angesetzt und jede weitere Veränderliche entsprechend ihres Kombinationsbeiwerts abgemindert. In der nächsten Lastfallkombination wird die nächste Veränderliche vollwertig angesetzt und jede weitere abgemindert.
M
Moment
siehe Biegemoment M
N
Newton’s Axiome
Die Statik ist auf den Newton’s Axiomen aufgebaut. Hier die Details:

– Kraft ist das Produkt aus Masse und Beschleunigung (F = m * a)
– Jede Kraft erzeugt eine gleich große aber entgegen gesetzte Kraft (Aktion ⇔ Reaktion)
– Jede Kraft bleibt auf ihrer Wirkungslinie beharren, solange sie nicht durch eine andere Kraft zu einem Richtungswechsel gezwungen wird
Normalkraft
Die Normalkraft N ist eine Reaktionskraft auf eine äußere Einzellast, die parallel zur Stabachse wirkt.
Normalspannung
Eine Kraft bezogen auf eine Fläche ergibt eine Spannung. Somit ruft eine Normalkraft auf einer Querschnittsfläche eine Normalspannung hervor, die eine Druck (-) oder Zugspannung (-) sein kann. Ihre Verteilung ist konstant über ihre gesamte Fläche und wird nach folgender Formel berechnet:

sigma = N / A

mit
N …Druck-/Zugkraft kN
A …Querschnittsfläche cm2
Nutzlasten
Sind zeitlich veränderliche Lasten und hängen von der Widmung des Bauteils ab.
O
P
Prinzip der virtuellen Kräfte
Mit dem Prinzip der virtuellen Kräfte lassen Sie Durchbiegungen von Trägern ganz einfach berechnen. Zuerst wird die Momentenlinie M0 zufolge der äußeren Belastungen ermittelt. Später wird eine virtuelle Kraft der Größe F = 1 kN an der gewünschten Stelle des Trägers angesetzt und ihre Momentenlinie M1 berechnet. Abschließend werden gemäß dem Arbeitssatz die beiden Momentenlinien überlagert. Das Ergebnis ist die EI-fache Durchbiegung. Will man die tatsächliche Durchbiegung ermitteln, so dividiert man noch durch die Biegesteifigkeit EI.
Q
Querkraft
Die Querkraft V ist eine Reaktionskraft auf eine äußere Kraft, die senkrecht auf die Trägerachse wirkt.
Querschnittsverdrehung
Es herrscht zwischen Iy, Iz sowie Iyz eine differenzielle Beziehung. Zu Folge Rotation des Querschnitts verdreht sich dieser unter einem bestimmten Winkel alpha und damit auch die beiden normal aufeinander stehenden y-z-Achsen. Der Winkel, bei dem Iyz zu Null wird, ist gleichzeitig jener Winkel, bei dem Iy und Iz zu Extremwerten werden. Dieser errechnet sich nach folgender Gleichung:

tan (2*alpha) = -2Iyz / (Iz – Iy)
R
Reduzierte Stablängen
Bei unterschiedlichen Biegesteifigkeiten wird ein Vergleichsträgheitsmoment Ic gewählt. Nun werden für alle Felder (außer Kragarme) die Stablängen neu ermittelt. Die Belastungsglieder werden mit den tatsächlichen Längen ermittelt, die Dreimomentengleichung mit den reduzierten Stablängen.

Für einen Dreifeldträger mit den Feldlängen L1, L2, L3 und den Trägheitsmomenten Iy1, Iy2, Iy3 gilt:
Ic = min Iy

L’1 = L1 * Ic/Iy1
L’2 = L2 * Ic/Iy2
L’3 = L3 * Ic/Iy3
Resultierende
Beschreibt einen Vektor, dessen Länge, Wirkungslinie und Richtung klar definiert sind. Die Resultierende von verteilten Lasten (wie z.B. Gleichlasten oder Dreieckslasten) entspricht genau deren Flächeninhalt. Resultierende vereinfachen die Berechnungsschritte auf dem Weg zur Bestimmung der Auflagerreaktionen sowie innere Schnittgrößen.
Ritter’sches Schnittverfahren
Das nächste Schnittverfahren ist das Ritter’sches Schnittverfahren zur rechnerischen Ermittlung der Stabkräfte von Fachwerken.

Vorteile
+ schnelle Ermittlung von beliebigen Stabkräften
+ Stabkraftermittlung voneinander unabhängig

Eingesetztes Werkzeug zur Berechnung der Stabkräfte
Summe M = 0

Vorgehensweise
1. Schnitt durch das Fachwerk (max. 3 Unbekannte)
2. Wähle die zu berechnende Stabkraft aus
3. Bringe die Wirkungslinie der anderen beiden Kräfte zum Schnitt
4. Setze dort die Bedingung Summe M ist Null
5. Der unter Pkt 2. gewählte Stab hat nun einen Normalabstand zu dem Momentenpunkt
6. Berechne die unbekannte Stabkraft richtungskonform
Rundschnittverfahren
Das Rundschnittverfahren ist eines der beiden rechnerischen Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte von Fachwerksträgern.

Nachteile
– extrem fehleranfällig
– eher mühsam

Eingesetztes Werkzeug zur Berechnung der Stabkräfte
Summe H = 0
Summe V = 0

Vorgehensweise
Jeder Knoten bildet ein ebenes zentrales Kraftsystem (= gemeinsamer Schnittpunkt aller Kräfte). Mit den beiden Gleichgewichtsbedingungen Summe H bzw. Summe V ist Null werden die unbekannten Kräfte ermittelt. Mit dem gedachten Rundschnitt zeigen alle Kräfte vom Knoten weg. Am besten startet man an einer Ecke des Fachwerks. Sobald beim ersten Knoten alle Kräfte berechnet wurden, geht man zum benachbarten Knoten und führt die Schritte nochmals durch.
S
Satz von Steiner
Markiert neben dem Eigenträgheitsmoment jenes Trägheitsmoment, das immer dann entsteht, wenn Einzelschwerpunkte nicht auf der berechneten Achse liegen. Es wird dem Eigenträgheitsmoment beaufschlagt. Achtung: Anteile aus dem Satz von Steiner sind stets positiv!
Schnittgrößen
Eine äußere Belastung kann im Träger Schnittgrößen verursachen. Die häufigsten sind Normalkraft N, Querkraft V sowie Biegemoment M. Ferner können Torsionsmomente MT entstehen, wenn die Lasten nicht im Schwerpunkt des Querschnitts wirken.
Schubspannung
Durch die Querkraft hervorgerufene Spannung ist im Auflagerbereich am größten. Ihre Verteilung ist parabelförmig mit dem Extremwert im Querschnittsschwerpunkt. Sie wird wie folgt berechnet:

tau = V*Sy / (Iy*b)

mit
V …max/min Querkraft kN
Sy …statisches Moment cm3
Iy …Trägheitsmoment cm4
b …Breite am Schnittufer cm

Für rechteckige Querschnitte vereinfacht sich die Formel zur Berechnung der max. Schubspannung auf

max tau = 1,5V / A

mit
A …Querschnittsfläche cm2
Schwerpunkt
Der Schwerpunkt ys und zs einer Fläche (wie auch zusammengesetzten Fläche) ist dadurch gekennzeichnet, dass die Resultierende genau in diesem Punkt wirkt. Sie ist ein Teil der Querschnittswertberechnung und Basis für Trägheitsmomente, Verdrehungen und Spannungsberechnungen.

Praktisches Beispiel für den Schwerpunkt
Ein am Boden liegendes homogen wie auch rechteckiges Montageteil, das genau im Schwerpunkt durch einen Haken befestigt wurde und mit einem Kran gehoben wird, wird nicht kentern.
Seileckverfahren
Eine grafische Methode zur Bestimmung des Angriffspunktes der Resultierenden. Dazu bedient man sich des Kraftecks. Dabei werden alle Kräfte entsprechend ihrer Wirkungslinie und Richtung parallel verschoben und aneinandergereiht. Das Schließen des entstandenen Kraftecks (Anfangspunkt mit Endpunkt) entspricht der Resultierenden aller wirkenden Kräfte.

Zwar ist nun die Resultierende mit ihrer Wirkungslinie bekannt, es fehlt aber noch der Angriffspunkt. Deshalb wird bei allgemeinen Kraftsystemen das Krafteck etwas modifiziert und ein Polpunkt eingeführt. Von diesem Pol gehen Strahlen zur Spitze und Schaft von allen Kräften. Die Wirkungslinien sind mit 0,1,2,3,.. bezeichnet. Die Vorgehensweise ist wie folgt:

Beispiel
Gegeben seien vier Kräfte mit unterschiedlichen Winkel und Abständen zu einem Festpunkt:
F1, F2, F3, F4  

Vorgehensweise

WL 1 aus KE mit WL von F1 im LP an beliebiger Stelle schneiden
WL 2 aus KE durch den beliebig gewählten Schnittpunkt legen und mit WL von F2 im LP schneiden
WL 3 aus KE durch den Schnittpunkt legen von WL von F2 im LP mit WL von F3 im LP
WL 4 aus KE durch den Schnittpunkt legen von WL von F3 im LP mit WL von F4 im LP
WL 0 aus KE durch den Schnittpunkt legen von WL von F1 im LP mit WL von F1 im LP
Schnittpunkt beider WL (4 und 0) im LP zum Schnitt bringen
Resultierende aus KE durch den Schnittpunkt legen

mit
KE …Krafteck
WL …Wirkungslinie
LP …Lageplan
Statische Bestimmtheit
Ob eine Tragkonstruktion alleine mit den 3 Gleichgewichtsbedingungen ermittelt werden kann, entscheidet der Grad der statischen Bestimmtheit n. Sie wird mit dem Abzählkriterium bestimmt.
Unterteilung nach der Lagerung:

n < 0 statisch überbestimmt (Tragsystem nicht stabil, sondern kinematisch – sollte vermieden werden)
n = 0 statisch bestimmt (Gleichgewichtsbedingungen reichen aus)
n > 0 statisch unbestimmt (zusätzliche Verformungs- und Verdrehungsbedingungen erforderlich)
Statisches Moment
Das statische Moment Sy eines Querschnitts ist das Produkt aus der Teilfläche und dem Abstand zwischen Teilflächenschwerpunkt und Gesamtschwerpunkt des Querschnitts. Für die Berechnung des Schwerpunkts sowie der Schubspannung ist es von größter Bedeutung.
Ständige Lasten
sind mit der Errichtung der Bauteils auftretenden und ständig wirkenden Lasten. Das Eigengewicht des Bauteils ist einerseits der (Decken-)Aufbau sowie der Träger selbst.
T
Trägheitsmoment
Ist eine mathematische Kenngröße mit einer sehr wichtigen Bedeutung. Sie spielt bei der Berechnung von Durchbiegungen eine signifikante Rolle. Als Definition kann gesagt werden, dass das Trägheitsmoment Iy bzw Iz jener Wert ist, den ein Querschnitt seiner Verdrehung entgegensetzt.

Einige Trägheitsmoment von elementaren Querschnitten:

Rechteck/Quadrat mit b/h
Iy = bh3/12
Iz = hb3/12

Dreieck mit b/h
Iy = bh3/36
Iz = hb3/36

Kreis mit Durchmesser d und Kreiszahl pi
Iy = Iz = pi * d4 / 64
Trägheitsradius
Für Stabilitätsuntersuchungen (Biegeknicken) ist der Trägheitsradius besonders wichtig. Da bei Stabilitätsuntersuchungen Knicken stets „um eine Achse“ betrachtet wird, sind die Scheitelabstände (Trägheitsradien) iy und iz verkehrt aufzutragen, dh. iy wird auf der z-Achse und umgekehrt aufgetragen. Je kleiner der Trägheitsradius ist, umso knickgefährdeter ist der Querschnitt um die andere Achse bei gleichen Lagerungsbedingungen.

Die Berechnung der Radien erfolgt folgendermaßen:
iy = (Iy / A)0,5
iz = (Iz / A)0,5

mit
iy, iz Trägheitsradius [cm]
Iy, Iz Trägheitsmoment [cm4]
A Querschnittsfläche [cm2]
U
Überlagerungstabelle
Für das Kraftgrößenverfahren werden einzelne Momentenlinien ermittelt, die später miteinander nach den Vorgaben der E-Gleichung überlagert werden. Nach dem Satz von Betti ist es statisch belanglos, ob M1 mit M2 oder M2 mit M1 überlagert wird.

Hier einige Beispiele

Dreieck mit Dreieck überlagert
L * 1/3 * M0 * M1

mit

L …Stablänge [m]
1/3 …Faktor für Dreieck-mit-Dreieck
M0 …Moment im Grundsystem [kNm]
M1 …Moment im “1”-System [kNm]

Rechteck mit Dreieck überlagert
L * 1/2 * M3 * M2

mit

L …Stablänge [m]
1/2 …Faktor für Rechteck-mit-Dreieck
M3 …Moment im “3”-System [kNm]
M2 …Moment im “2”-System [kNm]
V
Virtuelle Kraft
Es wird eine virtuelle Kraft F = 1 kN an jener Stelle eines Trägers angesetzt, wo entweder die Durchbiegung berechnet werden soll oder wo eine Auflagerbedingung reduziert wurde, z.B. ein Festlager wird zu einem beweglichen Lager (siehe Kraftgrößenverfahren)
Virtuelles Moment
Es wird eine virtuelles Moment M = 1 kNm an jener Stelle eines Trägers angesetzt, wo entweder die Verdrehung berechnet werden soll oder wo eine Auflagerbedingung reduziert wurde, z.B. eingespanntes Lager wird zu einem festen Lager (siehe Kraftgrößenverfahren)
W
Wichte
Sie ist eine physikalische Größe, die gerne mit der Dichte verwechselt wird. Bei der Wichte ist die Erdbeschleunigung g = 9,81 kg/ms2 schon berücksichtigt. Bevor ein Träger berechnet wird, müssen die Lasten bekannt sein, die auf ihn wirken. Dazu wird eine Lastaufstellung durchgeführt, indem einzelne Schichtdicken mit ihrer Wichte multipliziert wird.

Einige Wichten
Holz 6-8 kN/m3
Stahlbeton 25 kN/m3
Beton 24 kN/m3
Stahl 78,5 kN/m3
Widerstandsmoment
Ist der Quotient aus Trägheitsmoment Iy und Randabstand zo,u (bzw. Iz und yl,r). Bei der Bemessung von Querschnitten wird das erforderliche Widerstandsmoment W ermittelt und ein passendes Profil gewählt.

um die y-Achse

Wy = Iy / zo
Wy = Iy/ zu

um die z-Achse
Wz,re = Iz / zre
Wz,li = Iz/ yli

mit
zo = oberer Schwerpunktabstand
zu = unterer Schwerpunktabstand
yli = linker Schwerpunktabstand
yre = rechter Schwerpunktabstand
Windlasten
Windlasten gehören zu den veränderlichen Lasten und sind in der ÖN EN 1991-1-4 sowie dem Nationalen Anhang ÖN B 1991-1-4 geregelt. Jede Windbelastung hängt von dem geografischen Standort, der Geländekategorie, der Bauwerkshöhe und der Bauwerksform ab. Bei der Bemessung wird die Angriffsfläche in Teilbereichen eingeteilt, um die reale Wirkung zu modellieren.

Windlasten wirken auf die angeströmte Fläche stets normal und sind als Winddruck oder -sog in den Lastfallkombinationen zu berücksichtigen.

Vorgehensweise bei der Ermittlung der Windbelastung
1. Spitzengeschwindigkeitsdruck qp(z)
2. aerodynamischen Beiwerte
3. Windbelastung
X
Y
Z
Zentrales ebenes Kraftsystem
Ebene zentrale Kraftsysteme zeichnen sich dadurch aus, dass alle einwirkenden Kräfte sich in einem Knotenpunkt schneiden. Die Berechnung der Resultierenden erfolgt durch komponentenweise Addition der Kräfte und ihr Angriffspunkt geht genau durch den Knotenpunkt.